运动物体的平均速度是否就是各时刻瞬时速度的平均值?
关键是怎么定义平均值啊,都没有概念的.所以平均速度就是位移除以时间间隔.因此表述错误.
“瞬时速度可看做时间趋于无穷小时的平均速度”这个说法对吗?
速度的定义与两个概念有关,第一路程,第二经历的时间。
其中经历的时间可以认为就是时间间隔。
即v=s/(t-t_{a})。
那么瞬时速度是啥?从定义可知应该是某个时刻的速度。但是由于某个时刻没有历时性,对应到数轴是一个点,而速度的中经历的时间对应到数轴是一个间隔或区间长度。
那么问题来了,在某一时刻,运动物体是“定”在某点的。这里不能说静止在某点,因为当我们说静止的时候,包含着历时性在里面,即一个时间段内一直在某一点。而对于某一时刻,并没有历时性在里面。
所以通过速度定义求得永远是一段时间间隔内的速度。
那么我就想知道某一点速度是啥呢?那么就需要重新定义瞬时速度,这里瞬时速度只能说与速度有关,但瞬时速度并不是“速度”。
或者说,速度是速度,瞬时速度是瞬时速度,瞬时速度并不是某一种特别的速度;但瞬时速度的计算要通过速度的概念。
怎样定义速度呢?实际上使用了数学上成为之极限论的内容,即无穷小。为了求取一点的速度,我逐次的令包含某一时刻x_{0}的时间段[x_{0}-frac{varepsilon}{2},x_{0}+frac{varepsilon}{2}]变小,即varepsilon是逐渐变小的。那么其根据包含某一时刻x_{0}的时间段[x_{0}-frac{varepsilon}{2},x_{0}+frac{varepsilon}{2}]内所经历的的路程,就可以求取一系列的速度v_{i}。那么根据物理或数学书上定义,v_{i}所趋近的值v就是所谓的瞬时速度。在大多数情况下,v并不等于一系列的速度v_{i}中的任何一个速度。
实际上,在求取一系列的速度的过程中,时间间隔[x_{0}-frac{varepsilon}{2},x_{0}+frac{varepsilon}{2}]和路程间隔在数值上都是越来越接近0,甚至是可以想象的任意小的数,可以认为是frac{0}{0}。那么瞬时速度就是通过frac{0}{0}求取得,这就是神奇的极限论。
事实上,进入大学以后,会学习导数,导数就是通过增量比的极限来求取的,上述求取瞬时速度就是导数概念所对应的物理图像。
结论,在现有教学条件下,瞬时速度可看做时间趋于无穷小时的平均速度的说法是正确的。
运动物体的平均速度是否就是各时刻瞬时速度的平均值?
可以这样理解
中学阶段瞬时速度的定义{{vecv_{瞬时}}}=frac{dvec{x}}{dt}
平均速度的定义{ar{vec{v}}}=frac{vec{x}}{t}
瞬时速度的平均值(一般来说瞬时速度的平均值就是其对时间的平均值)
ar{vec{v}}_{瞬时}=frac{1}{t_0}int_0^{t_0}{vec{v}}_{瞬时}dt=frac{1}{t_0}int_0^{t_0}dvec{x}=frac{vec{x}}{t}=ar{vec{v}}
免责声明:本站部分内容转载于网络或用户自行上传发布,其中内容仅代表作者个人观点,与本网无关。其原创性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容、文字的真实性、完整性、及时性本站不作任何保证或承诺,不负任何法律责任,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容。若有来源标注错误或侵犯了您的合法权益,请作者持权属证明与本网联系,发送到本站邮箱,我们将及时更正、删除,谢谢。